1. Найдите значение выражения: 14-13,2: 3 - 2\(\frac{11}{21}\) - \(\frac{4}{15}\)

Решение:

Сначала выполним деление:

\( 13,2 : 3 = 4,4 \)

Теперь переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{11}{21} = \frac{2 \times 21 + 11}{21} = \frac{42 + 11}{21} = \frac{53}{21} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 15 — это 105.

\( \frac{53}{21} = \frac{53 \times 5}{21 \times 5} = \frac{265}{105} \)

\( \frac{4}{15} = \frac{4 \times 7}{15 \times 7} = \frac{28}{105} \)

Теперь подставим значения в выражение:

\( 14 - 4,4 - \frac{265}{105} - \frac{28}{105} \)

\( 14 - 4,4 = 9,6 \)

\( \frac{265}{105} + \frac{28}{105} = \frac{293}{105} \)

Переведём 9,6 в дробь:

\( 9,6 = \frac{96}{10} = \frac{48}{5} \)

Приведём \( \frac{48}{5} \) к знаменателю 105:

\( \frac{48}{5} = \frac{48 \times 21}{5 \times 21} = \frac{1008}{105} \)

Теперь вычтем дроби:

\( \frac{1008}{105} - \frac{293}{105} = \frac{1008 - 293}{105} = \frac{715}{105} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\( \frac{715}{105} = \frac{143}{21} \)

Представим в виде смешанного числа:

\( \frac{143}{21} = 6 \frac{17}{21} \)

Ответ: \( 6\frac{17}{21} \).