1. Найдите значение выражения 29 : 2 7/11 - 11,6 + 1 4/9.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Для того чтобы найти значение выражения, нужно выполнить действия в следующем порядке: сначала деление, затем вычитание и сложение.

1. Деление:

Переведём смешанное число \( 2 \frac{7}{11} \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \).

Теперь выполним деление: \( 29 : \frac{29}{11} = 29 \cdot \frac{11}{29} = 11 \).

2. Вычитание и сложение:

Переведём десятичную дробь \( 11,6 \) в обыкновенную: \( 11,6 = 11 \frac{6}{10} = 11 \frac{3}{5} \).

Переведём смешанное число \( 1 \frac{4}{9} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \).

Теперь выражение выглядит так: \( 11 - 11 \frac{3}{5} + \frac{13}{9} \).

Вычтем целые числа: \( 11 - 11 = 0 \).

Остаётся: \( -\frac{3}{5} + \frac{13}{9} \).

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.

\( -\frac{3}{5} = -\frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = -\frac{27}{45} \).

\( \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{65}{45} \).

Сложим полученные дроби: \( -\frac{27}{45} + \frac{65}{45} = \frac{65 - 27}{45} = \frac{38}{45} \).

Ответ: \( \frac{38}{45} \).