№ 1. Найдите значение выражения 29 : 2(7/11) - 11,6 + 1(4/9). ОТВЕТ: 38/45.

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11} \)

\( 1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{9 + 4}{9} = \frac{13}{9} \)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 11,6 = 11 \frac{6}{10} = 11 \frac{3}{5} = \frac{11 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{55 + 3}{5} = \frac{58}{5} \)

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( 29 : \frac{29}{11} - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \)

Выполним деление:

\( 29 : \frac{29}{11} = 29 \cdot \frac{11}{29} = 11 \)

Теперь выражение выглядит так:

\( 11 - \frac{58}{5} + \frac{13}{9} \)

Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.

\( 11 = \frac{11 \cdot 45}{45} = \frac{495}{45} \)

\( \frac{58}{5} = \frac{58 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{522}{45} \)

\( \frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{65}{45} \)

Подставим полученные дроби:

\( \frac{495}{45} - \frac{522}{45} + \frac{65}{45} = \frac{495 - 522 + 65}{45} = \frac{-27 + 65}{45} = \frac{38}{45} \)

Ответ: \( \frac{38}{45} \).