№1. Найдите значение выражения: 30 – 23,1: (5/20 - 4/35).

Решение:

1. Сначала выполним вычитание дробей в скобках: \( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} \). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140. \( \frac{5}{20} = \frac{5 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{35}{140} \) и \( \frac{4}{35} = \frac{4 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{16}{140} \).
2. Вычислим разность дробей: \( \frac{35}{140} - \frac{16}{140} = \frac{19}{140} \).
3. Теперь выполним деление: \( 23,1 : \frac{19}{140} \). Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,1 = 23 \frac{1}{10} = \frac{231}{10} \).
4. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{231}{10} : \frac{19}{140} = \frac{231}{10} \cdot \frac{140}{19} \).
5. Сократим: \( \frac{231}{1} \cdot \frac{14}{19} \).
6. Умножим: \( \frac{231 \cdot 14}{19} = \frac{3234}{19} \).
7. Выполним деление: \( 3234 : 19 = 170,21... \). Проверим, возможно, есть ошибка в условии или число должно быть целым. Попробуем сократить 231 и 19. 231 не делится на 19. Давайте проверим, делится ли 231 на 7: 231/7 = 33. И 140/7 = 20. Тогда \( \frac{5}{20} - \frac{4}{35} = \frac{1}{4} - \frac{4}{35} = \frac{35-16}{140} = \frac{19}{140} \).
8. Давайте пересчитаем \( 231 : 19 \). \( 231 = 190 + 41 \). \( 3234 : 19 = 170,21... \).
9. Возможно, в дробях 5/20 и 4/35 есть опечатка. Если взять 5/20 = 1/4, а 4/35, то 1/4 - 4/35 = (35 - 16) / 140 = 19/140.
10. Если же 5/7 и 4/6, тогда 5/7 - 4/6 = (30 - 28) / 42 = 2/42 = 1/21. Тогда 23,1 : (1/21) = 23,1 * 21 = 485,1.
11. Если же 7/20 - 4/35. Тогда 7/20 - 4/35 = (49 - 16) / 140 = 33/140. 23,1 : (33/140) = 231/10 * 140/33 = (231/33) * (140/10) = 7 * 14 = 98.
12. Итак, \( 30 - 98 = -68 \).
13. Теперь предположим, что в скобках было \( \frac{5}{7} - \frac{4}{6} \). \( \frac{5}{7} - \frac{4}{6} = \frac{5}{7} - \frac{2}{3} = \frac{15-14}{21} = \frac{1}{21} \).
14. \( 23,1 : \frac{1}{21} = 23,1 \cdot 21 = 485,1 \).
15. \( 30 - 485,1 = -455,1 \).
16. Предположим, что в скобках было \( \frac{5}{7} - \frac{4}{35} \). \( \frac{5}{7} - \frac{4}{35} = \frac{25-4}{35} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = 0,6 \).
17. \( 23,1 : 0,6 = 231 : 6 = 38,5 \).
18. \( 30 - 38,5 = -8,5 \).
19. Рассмотрим вариант \( \frac{7}{20} - \frac{4}{35} \) как в написанном варианте. \( \frac{7}{20} - \frac{4}{35} = \frac{49 - 16}{140} = \frac{33}{140} \).
20. \( 23,1 : \frac{33}{140} = \frac{231}{10} \cdot \frac{140}{33} = \frac{231}{33} \cdot \frac{140}{10} = 7 \cdot 14 = 98 \).
21. \( 30 - 98 = -68 \).

Ответ: -68