1. Найдите значение выражения: $$-30 + 23,1 : \left(-5 - \frac{7}{20} + 4 \frac{6}{35}\right)$$

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \( 4 \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{140 + 6}{35} = \frac{146}{35} \).
2. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 35 — это 140. \( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{49}{140} \), \( \frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{35 \cdot 4} = \frac{584}{140} \).
3. Выполним вычитание дробей в скобках: \( -5 - \frac{49}{140} + \frac{584}{140} \). Приведём целое число -5 к дроби со знаменателем 140: \( -5 = -\frac{5 \cdot 140}{140} = -\frac{700}{140} \).
4. Теперь вычислим значение выражения в скобках: \( -\frac{700}{140} - \frac{49}{140} + \frac{584}{140} = \frac{-700 - 49 + 584}{140} = \frac{-749 + 584}{140} = -\frac{165}{140} \).
5. Сократим полученную дробь: \( -\frac{165}{140} = -\frac{33 \cdot 5}{28 \cdot 5} = -\frac{33}{28} \).
6. Теперь выполним деление: \( 23,1 : \left(-\frac{33}{28}\right) \). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,1 = \frac{231}{10} \).
7. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{231}{10} \cdot \left(-\frac{28}{33}\right) \).
8. Сократим дроби: \( \frac{231}{10} \cdot \left(-\frac{28}{33}\right) = \frac{231 \cdot (-28)}{10 \cdot 33} \). Можно сократить 231 и 33 на 33 (231 = 7 * 33), а 28 и 10 на 2. \( \frac{7 \cdot 33}{10} \cdot \left(-\frac{28}{33}\right) = \frac{7}{10} \cdot (-28) = \frac{7 \cdot (-28)}{10} = \frac{-196}{10} = -19,6 \).
9. Теперь выполним сложение: \( -30 + (-19,6) = -30 - 19,6 = -49,6 \).

Ответ: -49,6