1. Найдите значение выражения $$30-23,1:\left(5\frac{7}{20}-4\frac{6}{35}\right)$$.

Задание 1. Вычисление значения выражения

Для решения этого задания нам нужно выполнить действия в следующем порядке: сначала вычитание в скобках, затем деление, и в конце вычитание.

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140.
• \( 5\frac{7}{20} = 5\frac{7 \times 7}{20 \times 7} = 5\frac{49}{140} \)
• \( 4\frac{6}{35} = 4\frac{6 \times 4}{35 \times 4} = 4\frac{24}{140} \)
2. Выполним вычитание в скобках:
• \( 5\frac{49}{140} - 4\frac{24}{140} = (5-4) + \left(\frac{49}{140} - \frac{24}{140}\right) = 1 + \frac{25}{140} \)
• Сократим дробь \( \frac{25}{140} \) на 5: \( \frac{25}{140} = \frac{5}{28} \).
• Таким образом, значение в скобках равно \( 1\frac{5}{28} \).
3. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \( 1\frac{5}{28} = \frac{1 \times 28 + 5}{28} = \frac{33}{28} \)
4. Выполним деление:
• \( 23,1 : \frac{33}{28} \)
• Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 23,1 = 23\frac{1}{10} = \frac{231}{10} \)
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
• \( \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \times \frac{28}{33} \)
• Сократим дроби: \( 231 \) делится на \( 33 \) (231 = 7 * 33), \( 28 \) и \( 10 \) делятся на \( 2 \).
• \( \frac{231}{10} \times \frac{28}{33} = \frac{7 \times 33}{10} \times \frac{28}{33} = \frac{7}{10} \times 28 = \frac{7}{5} \times 14 = \frac{98}{5} \)
• Переведем неправильную дробь в десятичную: \( \frac{98}{5} = 19,6 \)
5. Выполним вычитание:
• \( 30 - 19,6 = 10,4 \)

Ответ: 10,4.