1. Найдите значение выражения 37:2\(\frac{3}{7}\) - 17,8 + 1\(\frac{3}{7}\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)

\( 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \)

Теперь подставим их в выражение:

\[ 37 : \frac{17}{7} - 17,8 + \frac{10}{7} \]

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ 37 \times \frac{7}{17} - 17,8 + \frac{10}{7} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{37 \times 7}{17} - 17,8 + \frac{10}{7} = \frac{259}{17} - 17,8 + \frac{10}{7} \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 17,8 = 17 \frac{8}{10} = 17 \frac{4}{5} = \frac{17 \times 5 + 4}{5} = \frac{85 + 4}{5} = \frac{89}{5} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{259}{17} - \frac{89}{5} + \frac{10}{7} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 17, 5 и 7 — это \( 17 \times 5 \times 7 = 595 \).

\[ \frac{259 \times 35}{595} - \frac{89 \times 119}{595} + \frac{10 \times 85}{595} \]

\[ \frac{9065}{595} - \frac{10591}{595} + \frac{850}{595} = \frac{9065 - 10591 + 850}{595} = \frac{-1526 + 850}{595} = \frac{-676}{595} \]

Если считать, что в выражении между 17,8 и 1\(\frac{3}{7}\) стоит знак плюс, то:

\[ 37 \times \frac{7}{17} + 17,8 + \frac{10}{7} \]

\[ \frac{259}{17} + \frac{89}{5} + \frac{10}{7} \]

\[ \frac{9065}{595} + \frac{10591}{595} + \frac{850}{595} = \frac{9065 + 10591 + 850}{595} = \frac{20506}{595} \]

В условии написано "17,8 + 1\(\frac{3}{7}\)", поэтому второе решение:

\( 37 : \frac{17}{7} - 17,8 + \frac{10}{7} = 37 \times \frac{7}{17} - \frac{178}{10} + \frac{10}{7} = \frac{259}{17} - \frac{89}{5} + \frac{10}{7} \)

Общий знаменатель 595.

\[ \frac{259 \times 35}{595} - \frac{89 \times 119}{595} + \frac{10 \times 85}{595} = \frac{9065 - 10591 + 850}{595} = \frac{-676}{595} \]

Используем вариант где между 17,8 и 1\(\frac{3}{7}\) стоит знак плюс.

\( 37 \times \frac{7}{17} + 17,8 + \frac{10}{7} = \frac{259}{17} + \frac{89}{5} + \frac{10}{7} = \frac{9065+10591+850}{595} = \frac{20506}{595} \)

Ответ: \(\frac{20506}{595}\)