1. Найдите значение выражения: 4\(\frac{1}{6}\) + 5\(\frac{2}{5}\) + 1\(\frac{1}{3}\)

Решение:

Чтобы сложить смешанные дроби, сначала сложим целые части, а затем дробные.

1. Сложение целых частей:
   4 + 5 + 1 = 10
2. Сложение дробных частей:
   Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{6} \), \( \frac{2}{5} \) и \( \frac{1}{3} \), приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 5 и 3 равен 30.
• \( \frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30} \)
• \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 6}{5 \times 6} = \frac{12}{30} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30} \)
3. Складываем дроби:
   \( \frac{5}{30} + \frac{12}{30} + \frac{10}{30} = \frac{5+12+10}{30} = \frac{27}{30} \)
4. Сокращаем дробь:
   \( \frac{27}{30} = \frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10} \)
5. Объединяем целую и дробную части:
   10 + \( \frac{9}{10} \) = 10\( \frac{9}{10} \)

Ответ: 10\( \frac{9}{10} \).