1. Найдите значение выражения 41:2\(\frac{11}{15}\) - 15,4 + 1\(\frac{2}{9}\).

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30+11}{15} = \frac{41}{15} \)

\( 1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9+2}{9} = \frac{11}{9} \)

2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( 15,4 = 15\frac{4}{10} = 15\frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{75+2}{5} = \frac{77}{5} \)

3. Подставим полученные дроби в выражение:

\( 41 : \frac{41}{15} - \frac{77}{5} + \frac{11}{9} \)

4. Выполним деление:

\( 41 : \frac{41}{15} = 41 \cdot \frac{15}{41} = 15 \)

5. Теперь выражение выглядит так:

\( 15 - \frac{77}{5} + \frac{11}{9} \)

6. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 9 равен 45.

\( 15 = \frac{15 \cdot 45}{45} = \frac{675}{45} \)

\( \frac{77}{5} = \frac{77 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{693}{45} \)

\( \frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{55}{45} \)

7. Выполним вычитание и сложение дробей:

\( \frac{675}{45} - \frac{693}{45} + \frac{55}{45} = \frac{675 - 693 + 55}{45} = \frac{-18 + 55}{45} = \frac{37}{45} \)

Ответ: \(\frac{37}{45}\).