3. Постройте треугольник BCF, если B(-6; -2), C(4; -1), F(6; 6). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для начала найдём длины сторон треугольника BCF.

Длина стороны BC:

\( BC = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(4+6)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{10^2 + 1^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \)

Длина стороны CF:

\( CF = \sqrt{(6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (6+1)^2} = \sqrt{4 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \)

Длина стороны BF:

\( BF = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(6+6)^2 + (6+2)^2} = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \)

Сравним длины сторон: \( \sqrt{208} > \sqrt{101} > \sqrt{53} \). Следовательно, сторона BF — наибольшая.

Теперь найдём точки пересечения стороны BF с осями координат. Сначала найдём уравнение прямой BF.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для точек B(-6; -2) и F(6; 6):

\( \frac{x - (-6)}{6 - (-6)} = \frac{y - (-2)}{6 - (-2)} \)

\( \frac{x + 6}{12} = \frac{y + 2}{8} \)

Упростим уравнение, умножив обе части на 24 (наименьшее общее кратное 12 и 8):

\( 2(x + 6) = 3(y + 2) \)

\( 2x + 12 = 3y + 6 \)

\( 2x - 3y + 6 = 0 \)

Найдём точку пересечения с осью Ox (где \( y = 0 \)):

\( 2x - 3(0) + 6 = 0 \)

\( 2x + 6 = 0 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения с осью Ox: (-3; 0).

Найдём точку пересечения с осью Oy (где \( x = 0 \)):

\( 2(0) - 3y + 6 = 0 \)

\( -3y + 6 = 0 \)

\( -3y = -6 \)

\( y = 2 \)

Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

Ответ: Точки пересечения большей стороны BF с осями координат: (-3; 0) и (0; 2).