3. Постройте треугольник BCF, если B(-6; -2), C(4; -1), F(6; 6). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для начала построим треугольник по заданным координатам точек B(-6; -2), C(4; -1), F(6; 6). Затем нам нужно определить, какая сторона является наибольшей, и найти точки её пересечения с осями координат (осью X и осью Y).

1. Определим длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
   • Длина стороны BC:\[ BC = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(4 + 6)^2 + (-1 + 2)^2} = \sqrt{10^2 + 1^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \]
   • Длина стороны CF:\[ CF = \sqrt{(6 - 4)^2 + (6 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (6 + 1)^2} = \sqrt{4 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53} \]
   • Длина стороны BF:\[ BF = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(6 + 6)^2 + (6 + 2)^2} = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \]
2. Сравним длины сторон:\[ \sqrt{101} \approx 10.05 \]
   \[ \sqrt{53} \approx 7.28 \]
   \[ \sqrt{208} \approx 14.42 \]

   Наибольшей стороной является BF, так как её длина (приблизительно 14.42) больше длин сторон BC (приблизительно 10.05) и CF (приблизительно 7.28).

3. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(-6; -2) и F(6; 6).

   Сначала найдем угловой коэффициент (наклон) прямой:

   \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - (-2)}{6 - (-6)} = \frac{6 + 2}{6 + 6} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]

   Теперь используем уравнение прямой с угловым коэффициентом:

   \[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

   Подставим координаты точки B(-6; -2) и угловой коэффициент m = 2/3:

   \[ y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-6)) \]
   \[ y + 2 = \frac{2}{3}(x + 6) \]
   \[ y + 2 = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \times 6 \]
   \[ y + 2 = \frac{2}{3}x + 4 \]
   \[ y = \frac{2}{3}x + 4 - 2 \]
   \[ y = \frac{2}{3}x + 2 \]
4. Найдем точки пересечения прямой BF с осями координат:
   • Пересечение с осью Y (абсцисса x = 0):\[ y = \frac{2}{3}(0) + 2 \]
     \[ y = 2 \]

     Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

   • Пересечение с осью X (ордината y = 0):\[ 0 = \frac{2}{3}x + 2 \]
     \[ -2 = \frac{2}{3}x \]
     \[ x = -2 \times \frac{3}{2} \]
     \[ x = -3 \]

     Точка пересечения с осью X: (-3; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (BF) с осями координат: (0; 2) и (-3; 0).