6. Представьте выражение (x⁻¹ - y⁻¹)(x - y)⁻¹ в виде рациональной дроби.

Решение:

Сначала запишем отрицательные степени в виде дробей:

\[ x^{-1} = \frac{1}{x} \] \[ y^{-1} = \frac{1}{y} \] \[ (x-y)^{-1} = \frac{1}{x-y} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{y}\right) \cdot \frac{1}{x-y} \]

Приведём выражение в первых скобках к общему знаменателю:

\[ \left(\frac{y}{xy} - \frac{x}{xy}\right) \cdot \frac{1}{x-y} = \frac{y-x}{xy} \cdot \frac{1}{x-y} \]

Заметим, что \( y-x = -(x-y) \). Подставим это:

\[ \frac{-(x-y)}{xy} \cdot \frac{1}{x-y} \]

Сократим \( (x-y) \) (при условии \( x \neq y \)):

\[ -\frac{1}{xy} \]

Ответ: -1/(xy).