3. Преобразуйте выражение: a) (⅓ ⋅ x⁻⁴y³ )⁻¹; б) (3a⁻⁴ / 2b⁻³ )⁻² ⋅ 10a⁷b³.

Решение:

1. а) (⅓ ⋅ x⁻⁴y³ )⁻¹
   Используем свойства степеней \( (ab)^n = a^n b^n \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
   \[ \left(\frac{1}{3} \cdot x^{-4} y^3\right)^{-1} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 3 \cdot x^{(-4) \cdot (-1)} \cdot y^{3 \cdot (-1)} = 3 x^4 y^{-3} = \frac{3x^4}{y^3} \]
2. б) (3a⁻⁴ / 2b⁻³ )⁻² ⋅ 10a⁷b³
   Сначала преобразуем дробь в степени:
   \[ \left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} = \frac{(3a^{-4})^{-2}}{(2b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} (a^{-4})^{-2}}{2^{-2} (b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} a^8}{2^{-2} b^6} \]Теперь перемножим с \( 10a^7b^3 \):
   \[ \frac{3^{-2} a^8}{2^{-2} b^6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{1}{9} a^8 \cdot 4 b^{-6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{40}{9} a^{8+7} b^{-6+3} = \frac{40}{9} a^{15} b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3} \]

Ответ: а) 3x⁴/y³; б) 40a¹⁵/9b³.