1. Найдите значение выражения: а) $\log_2 0{,}5 + \log_2 32$; б) $\log_{0{,}24} 2 + (\log_2 16)(\log_6 36)$; в) $\sqrt[3]{27} - \sqrt{24}\cdot 6^{1/2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите значение выражения: а) $\log_2 0{,}5 + \log_2 32$; б) $\log_{0{,}24} 2 + (\log_2 16)(\log_6 36)$; в)…$ Фото задания

1. Найдите значение выражения: а) $\log_2 0{,}5 + \log_2 32$; б) $\log_{0{,}24} 2 + (\log_2 16)(\log_6 36)$; в) $\sqrt[3]{27} - \sqrt{24}\cdot 6^{1/2}$.

Accepted Answer

а) $\log_2 0{,}5=-1$, так как $0{,}5=2^{-1}$; $\log_2 32=5$, так как $32=2^5$. Поэтому $-1+5=4$.

б) $\log_2 16=4$, $\log_6 36=2$. Тогда произведение логарифмов равно $8$, и всё выражение равно $8+\log_{0{,}24}2$. Основание $0{,}24$ находится между 0 и 1, поэтому логарифм отрицателен. Приближённо: $\log_{0{,}24}2\approx-0{,}4855$, значит значение выражения приблизительно равно $7{,}5145$.

в) $\sqrt[3]{27}=3$, а $\sqrt{24}\cdot 6^{1/2}=\sqrt{24}\cdot\sqrt6=\sqrt{144}=12$. Следовательно, $3-12=-9$.

Ответ: а) 4; б) $8+\log_{0{,}24}2\approx7{,}5145$; в) −9.

1. Найдите значение выражения: а) \(\log_2 0{,}5 + \log_2 32\); б) \(\log_{0{,}24} 2 + (\log_2 16)(\log_6 36)\); в) \(\sqrt[3]{27} - \sqrt{24}\cdot 6^{1/2}\).

Ответ: