2. Решите уравнение: а) \(\log_4(5x+6)=0\); б) \(1+\log_5(x^2+4x-5)=\log_5(x+5)\); в) \(\sqrt{x-3}=x-5\).

а) Область определения: \(5x+6>0\). Из равенства \(\log_4(5x+6)=0\) следует \(5x+6=4^0=1\). Тогда \(5x=-5\), откуда \(x=-1\). Это значение входит в область определения.

б) Область определения требует \(x^2+4x-5>0\) и \(x+5>0\). Поскольку \(1=\log_5 5\), получаем \(\log_5(5(x^2+4x-5))=\log_5(x+5)\). Приравниваем аргументы: \(5x^2+20x-25=x+5\), то есть \(5x^2+19x-30=0\). Корни: \(x=\frac65\) и \(x=-5\). Число \(-5\) не входит в область определения; \(\frac65\) подходит.

в) Из условия подкоренного выражения и неотрицательности правой части следует \(x\ge5\). Возводим обе части в квадрат: \(x-3=(x-5)^2\), откуда \(x^2-11x+28=0\). Корни уравнения — 4 и 7. С учётом ограничения \(x\ge5\) остаётся только 7; проверка: \(\sqrt{7-3}=2=7-5\).

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(x=\frac65\); в) \(x=7\).