1. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt[3]{\dfrac{3^9}{0,125}}\); б) \(\sqrt[4]{3^8\cdot2^4}:18\); в) \(\sqrt[6]{\dfrac{2^8\cdot3^{24}}{5^{16}}}\).

а) Так как \(0,125=\dfrac18\), получаем:

\[\sqrt[3]{\frac{3^9}{0,125}}=\sqrt[3]{3^9\cdot8}=\sqrt[3]{3^9\cdot2^3}=3^3\cdot2=54.\]

б)

\[\sqrt[4]{3^8\cdot2^4}:18=(3^2\cdot2):18=18:18=1.\]

в)

\[\sqrt[6]{\frac{2^8\cdot3^{24}}{5^{16}}}=\frac{2^{8:6}\cdot3^{24:6}}{5^{16:6}}=\frac{2\sqrt[3]{4}\cdot3^4}{25\sqrt[3]{25}}.\]

Рационализуем кубические корни:

\[\frac{2\cdot81\sqrt[3]{4}}{25\sqrt[3]{25}}=\frac{162\sqrt[3]{100}}{625}.\]

Ответ: а) 54; б) 1; в) \(\dfrac{162\sqrt[3]{100}}{625}\).