3. Вычислите: $\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: $\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим корни с одинаковым показателем:

\[\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}=\sqrt[4]{(10+\sqrt{19})(10-\sqrt{19})}.\]

Применим формулу разности квадратов:

\[\sqrt[4]{10^2-(\sqrt{19})^2}=\sqrt[4]{100-19}=\sqrt[4]{81}=3.\]

Ответ: 3.

3. Вычислите: \(\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}\).