2. Вычислите: а) \(\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{2}\); б) \(\sqrt[6]{2^{11}}\cdot\sqrt[9]{2^7\cdot3^{12}}\).

а) Объединим корни с одинаковым показателем:

\[\sqrt[4]{8}\cdot\sqrt[4]{2}=\sqrt[4]{16}=2.\]

б) Приведём корни к общему показателю 18:

\[\sqrt[6]{2^{11}}\cdot\sqrt[9]{2^7\cdot3^{12}}=\sqrt[18]{2^{33}}\cdot\sqrt[18]{2^{14}\cdot3^{24}}=\sqrt[18]{2^{47}\cdot3^{24}}.\]

Выделим полные степени:

\[\sqrt[18]{2^{47}\cdot3^{24}}=\sqrt[18]{2^{36}\cdot2^{11}\cdot3^{18}\cdot3^6}=12\sqrt[18]{2^{11}\cdot3^6}.\]

Ответ: а) 2; б) \(12\sqrt[18]{2^{11}\cdot3^6}\).