1 Найдите значение выражения $$ \frac{29}{7} \cdot \left( \frac{2}{7} + \frac{3}{4} \right) $$

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках:
   

   Чтобы сложить дроби \( \frac{2}{7} \) и \( \frac{3}{4} \), приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

   \[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 4}{7 \times 4} = \frac{8}{28} \]

   \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28} \]

   Теперь сложим полученные дроби:

   \[ \frac{8}{28} + \frac{21}{28} = \frac{8 + 21}{28} = \frac{29}{28} \]

2. Теперь умножим результат на дробь \( \frac{29}{7} \):

   \[ \frac{29}{7} \cdot \frac{29}{28} \]

   Умножаем числители и знаменатели:

   \[ \frac{29 \times 29}{7 \times 28} = \frac{841}{196} \]

   Можно выделить целую часть:

   841 : 196 = 4 (остаток 85)

   \[ \frac{841}{196} = 4 \frac{85}{196} \]

Ответ: \( \frac{841}{196} \) или \( 4 \frac{85}{196} \)