3. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 150. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа будут $$x$$ и $$y$$. По условию задачи имеем систему уравнений:

• $$x + y = 25$$
• $$x \times y = 150$$

Из первого уравнения выразим $$y$$: $$y = 25 - x$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

• $$x(25 - x) = 150$$
• $$25x - x^2 = 150$$
• $$x^2 - 25x + 150 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• $$D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \times 1 \times 150 = 625 - 600 = 25$$.
• $$x_1 = \frac{-(-25) + \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{25 + 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$$.
• $$x_2 = \frac{-(-25) - \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10$$.

Теперь найдем соответствующие значения $$y$$:

• Если $$x = 15$$, то $$y = 25 - 15 = 10$$.
• Если $$x = 10$$, то $$y = 25 - 10 = 15$$.

Таким образом, искомые числа — 10 и 15.

Ответ: 10; 15