1. Найдите значение выражения \(\frac{5mn-m}{4m+n} \cdot \frac{16m^2-h^2}{5n-1}\) при \(m = \frac{1}{4}, n = -3\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\(\frac{5mn-m}{4m+n} \cdot \frac{16m^2-h^2}{5n-1} = \frac{m(5n-1)}{4m+n} \cdot \frac{(4m-h)(4m+h)}{5n-1}\)

При условии \(5n-1 \neq 0\) и \(4m+n \neq 0\), мы можем сократить дробь:

\(= \frac{m}{1} \cdot \frac{(4m-h)(4m+h)}{4m+n} = \frac{m(4m-h)(4m+h)}{4m+n}\)

Теперь подставим значения \(m = \frac{1}{4}\) и \(n = -3\).

\(5n-1 = 5(-3)-1 = -15-1 = -16 \neq 0\).

\(4m+n = 4(\frac{1}{4}) + (-3) = 1 - 3 = -2 \neq 0\).

Подставим значения в упрощенное выражение:

\(= \frac{\frac{1}{4}(4 \cdot \frac{1}{4} - h)(4 \cdot \frac{1}{4} + h)}{-2} = \frac{\frac{1}{4}(1-h)(1+h)}{-2} = \frac{\frac{1}{4}(1-h^2)}{-2} = \frac{1-h^2}{-8} = \frac{h^2-1}{8}\)

Ответ: \(\frac{h^2-1}{8}\).