1. Найдите значение выражения и укажите верный ответ: 0,6 · \frac{5}{6} - (3 \frac{5}{9} - 2 \frac{2}{15}) : 9,6 a) \frac{19}{54} б) \frac{54}{19} в) 19,54 г) -19,54 0,9 · \frac{11}{12} - (4 \frac{11}{15} - 1 \frac{7}{12}) : 8,4 a) \frac{9}{20} б) -9,2 в) 9,2 г) -\frac{9}{20}

Решение:

Первое выражение:

1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:

   \[ 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

   \[ 9,6 = \frac{96}{10} = \frac{48}{5} \]

2. Вычислим значение в скобках:

   \[ 3 \frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{32}{9} \]

   \[ 2 \frac{2}{15} = \frac{2 \times 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \]

   Приведем дроби к общему знаменателю 45:

   \[ \frac{32}{9} = \frac{32 \times 5}{9 \times 5} = \frac{160}{45} \]

   \[ \frac{32}{15} = \frac{32 \times 3}{15 \times 3} = \frac{96}{45} \]

   \[ \frac{160}{45} - \frac{96}{45} = \frac{64}{45} \]

3. Вычислим деление:

   \[ \frac{64}{45} : \frac{48}{5} = \frac{64}{45} \times \frac{5}{48} = \frac{64 \times 5}{45 \times 48} = \frac{8 \times 1 \cancel{5}}{9 \times \cancel{5} \times 6 \times 8} = \frac{1}{9 imes 6} = \frac{1}{54} \]

4. Вычислим умножение и вычитание:

   \[ \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} - \frac{1}{54} = \frac{3 \times 5}{5 \times 6} - \frac{1}{54} = \frac{3}{6} - \frac{1}{54} = \frac{1}{2} - \frac{1}{54} \]

   Приведем к общему знаменателю 54:

   \[ \frac{1 \times 27}{2 \times 27} - \frac{1}{54} = \frac{27}{54} - \frac{1}{54} = \frac{26}{54} = \frac{13}{27} \]

   Ответ не совпадает с вариантами. Проверим расчеты.

   Пересчет первого выражения:

   \[ 0,6 · \frac{5}{6} - (3 \frac{5}{9} - 2 \frac{2}{15}) : 9,6 \]

   \[ \frac{3}{5} · \frac{5}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

   \[ 3 \frac{5}{9} - 2 \frac{2}{15} = \frac{32}{9} - \frac{32}{15} = 32 (\frac{1}{9} - \frac{1}{15}) = 32 (\frac{5-3}{45}) = 32 · \frac{2}{45} = \frac{64}{45} \]

   \[ \frac{64}{45} : 9,6 = \frac{64}{45} : \frac{48}{5} = \frac{64}{45} · \frac{5}{48} = \frac{64 · 5}{45 · 48} = \frac{4 · 16 · 5}{9 · 5 · 3 · 16} = \frac{4}{27} \]

   \[ \frac{1}{2} - \frac{4}{27} = \frac{27 - 8}{54} = \frac{19}{54} \]

   Первое выражение равно $$\frac{19}{54}$$

   Второе выражение:

   \[ 0,9 · \frac{11}{12} - (4 \frac{11}{15} - 1 \frac{7}{12}) : 8,4 \]

   \[ 0,9 = \frac{9}{10} \]

   \[ 4 \frac{11}{15} = \frac{4 · 15 + 11}{15} = \frac{71}{15} \]

   \[ 1 \frac{7}{12} = \frac{1 · 12 + 7}{12} = \frac{19}{12} \]

   \[ 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]

   Вычислим умножение:

   \[ \frac{9}{10} · \frac{11}{12} = \frac{9 · 11}{10 · 12} = \frac{3 · 11}{10 · 4} = \frac{33}{40} \]

   Вычислим разность в скобках:

   \[ \frac{71}{15} - \frac{19}{12} \]

   Общий знаменатель 60:

   \[ \frac{71 · 4}{15 · 4} - \frac{19 · 5}{12 · 5} = \frac{284}{60} - \frac{95}{60} = \frac{189}{60} \]

   Сократим дробь на 3:

   \[ \frac{189}{60} = \frac{63}{20} \]

   Вычислим деление:

   \[ \frac{63}{20} : \frac{42}{5} = \frac{63}{20} · \frac{5}{42} = \frac{63 · 5}{20 · 42} = \frac{(9 · 7) · 5}{(4 · 5) · (6 · 7)} = \frac{9}{4 · 6} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]

   Вычислим итоговое выражение:

   \[ \frac{33}{40} - \frac{3}{8} = \frac{33}{40} - \frac{3 · 5}{8 · 5} = \frac{33}{40} - \frac{15}{40} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \]

Ответ: 1) rac{19}{54} (вариант а), 2) rac{9}{20} (вариант а).