2. Решите уравнение и укажите верный ответ:

Решение:

1) \( \frac{x-4}{3} = \frac{x}{5} \)

Умножим обе части на 15 (наименьший общий знаменатель):

\[ 15 \cdot \frac{x-4}{3} = 15 \cdot \frac{x}{5} \]

\[ 5(x-4) = 3x \]

\[ 5x - 20 = 3x \]

\[ 5x - 3x = 20 \]

\[ 2x = 20 \]

\[ x = 10 \]

Ответ: 10 (вариант 3).

2) \( -3 \frac{1}{2}x - 5 = 3 - 2x \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ - \frac{7}{2}x - 5 = 3 - 2x \]

Перенесем члены с x в левую часть, а числа - в правую:

\[ - \frac{7}{2}x + 2x = 3 + 5 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ - \frac{7}{2}x + \frac{4}{2}x = 8 \]

\[ - \frac{3}{2}x = 8 \]

Умножим обе части на \( -\frac{2}{3} \):

\[ x = 8 \cdot \left( -\frac{2}{3} \right) = - \frac{16}{3} \]

Ответ: -\frac{16}{3} (вариант 2).

3) \( \frac{x+7}{4} = \frac{x}{6} \)

Умножим обе части на 12 (наименьший общий знаменатель):

\[ 12 \cdot \frac{x+7}{4} = 12 \cdot \frac{x}{6} \]

\[ 3(x+7) = 2x \]

\[ 3x + 21 = 2x \]

\[ 3x - 2x = -21 \]

\[ x = -21 \]

Ответ: -21 (вариант 2).

4) \( -1 \frac{1}{2}x + 3 = -2 + 2x \)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ - \frac{3}{2}x + 3 = -2 + 2x \]

Перенесем члены с x в правую часть, а числа - в левую:

\[ 3 + 2 = 2x + \frac{3}{2}x \]

\[ 5 = \frac{4}{2}x + \frac{3}{2}x \]

\[ 5 = \frac{7}{2}x \]

Умножим обе части на \( \frac{2}{7} \):

\[ x = 5 \cdot \frac{2}{7} = \frac{10}{7} \]

Ответ: \(\frac{10}{7}\) (вариант отсутствует, проверим расчеты).

Перепроверим 4-е уравнение:

\[ -1 \frac{1}{2}x + 3 = -2 + 2x \]

\[ -\frac{3}{2}x - 2x = -2 - 3 \]

\[ -\frac{3}{2}x - \frac{4}{2}x = -5 \]

\[ -\frac{7}{2}x = -5 \]

\[ x = -5 \cdot \left( -\frac{2}{7} \right) = \frac{10}{7} \]

Варианта \(\frac{10}{7}\) нет. Возможно, опечатка в задании или вариантах ответов. Если выбрать ближайший ответ, то ни один не подходит.

Если предположить, что в одном из вариантов ответа есть опечатка и ищется правильный ответ, то для 4-го уравнения правильный ответ \(\frac{10}{7}\).

Принимая во внимание, что в заданиях часто бывают ошибки, и ориентируясь на ближайший вариант, если бы был вариант \(\frac{10}{7}\) или \(1\frac{3}{7}\), то он был бы правильным.

Из предложенных вариантов, ни один не является точным ответом для 4-го уравнения.