1. Найдите значение выражения. I вариант: а) [показатели степени в выражении обрезаны/неразборчивы]; б) [неразборчива часть дроби]; в) 9¹² · 27⁴ / 81⁻⁴; г) (3,5 · 10⁻²) · (2,5 · 10⁸); д) (1 2/3)⁻⁴ · (5/3)⁻². II вариант: а) (3²)⁻³ · 3⁰ · 3⁴ · 3⁴; б) (3⁻⁴)² · 3⁶ / 3⁶; в) 25⁻¹⁴ · 125⁵ / 625⁻³; г) (2,6 · 10⁻³) · (3,2 · 10⁴); д) (1 1/3)⁻⁵ · (4/3)³.

I вариант.

а), б) По изображению нельзя надёжно распознать все показатели степени и часть дроби, поэтому вычислить эти выражения без догадки нельзя. Нужен более чёткий фрагмент с этими пунктами.

в) Представим все основания как степени числа 3: \(9=3^2\), \(27=3^3\), \(81=3^4\). Тогда \(\frac{9^{12}\cdot27^4}{81^{-4}}=3^{24+12-(-16)}=3^{52}\).

г) Перемножим коэффициенты и сложим показатели степени числа 10: \((3.5\cdot10^{-2})(2.5\cdot10^8)=8.75\cdot10^6=8\,750\,000\).

д) \(1\frac23=\frac53\), поэтому \((\frac53)^{-4}(\frac53)^{-2}=(\frac53)^{-6}=(\frac35)^6=\frac{729}{15625}\).

II вариант.

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \((3^2)^{-3}\cdot3^0\cdot3^4\cdot3^4=3^{-6+0+4+4}=3^2=9\).

б) \(\frac{(3^{-4})^2\cdot3^6}{3^6}=3^{-8+6-6+6}=3^{-8}=\frac1{6561}\).

в) Представим основания как степени числа 5: \(\frac{25^{-14}\cdot125^5}{625^{-3}}=5^{-28+15-(-12)}=5^{-1}=\frac15\).

г) \((2.6\cdot10^{-3})(3.2\cdot10^4)=8.32\cdot10^1=83.2\).

д) \(1\frac13=\frac43\), поэтому \((\frac43)^{-5}(\frac43)^3=(\frac43)^{-2}=\frac9{16}\).

Ответ: I вариант: в) \(3^{52}\), г) \(8\,750\,000\), д) \(\frac{729}{15625}\); II вариант: а) 9, б) \(\frac1{6561}\), в) \(\frac15\), г) 83,2, д) \(\frac9{16}\). Для I варианта а) и б) нужен более чёткий фрагмент.