1. Найти частное и остаток от деления многочлена P(x) на многочлен Q(x), если P(x)=6x⁵−8x⁴+15x³−41x²+27x+2, Q(x)=3x²−4x.

Делим многочлены столбиком, каждый раз выбирая слагаемое, которое сокращает старший член остатка.

Первый член частного: 6x⁵ : 3x² = 2x³. После вычитания произведения (3x²−4x)·2x³ остаток равен 15x³−41x²+27x+2.

Следующий член частного: 15x³ : 3x² = 5x. Вычитая (3x²−4x)·5x, получаем остаток −21x²+27x+2.

Следующий член частного: −21x² : 3x² = −7. Вычитая (3x²−4x)·(−7), получаем −x+2. Степень этого остатка меньше степени делителя, поэтому деление завершено.

Ответ: частное — 2x³+5x−7; остаток — −x+2.