4. Решить уравнение: x³+3x²−2=0.

Проверим целый корень: при x=−1 получаем \((-1)^3+3(-1)^2−2=0\), значит, многочлен делится на x+1.

Разложим на множители: \(x^3+3x^2−2=(x+1)(x^2+2x−2)\).

Приравняем каждый множитель к нулю. Из x+1=0 получаем x=−1.

Из x²+2x−2=0 по формуле корней: \(x=\frac{-2\pm\sqrt{4+8}}{2}=−1\pm\sqrt{3}\).

Ответ: x=−1, x=−1+√3, x=−1−√3.