1. Найти числовое значение выражения: а) 4sin(π/6) + √3 cos(π/6) − tg(π/4); б) 3sin(π/6) + 2cos(π/6) − tg(π/3); в) 5sin(π/4) + 3tg(π/4) − 5cos(π/4) − 10ctg(π/4); г) sin(π/3)·cos(π/6) − tg(π/4); д) (2tg(π/6) − tg(π/3))/cos(π/6); е) sin(π/4)·cos(π/4) − sin(π/3)·cos(π/6); ж) (tg(π/4) − ctg(π/3))·(tg(π/6) + ctg(π/4).

Используем значения тригонометрических функций стандартных углов.

1. а) \(4\cdot\frac12+\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}-1=2+\frac32-1=\frac52\).
2. б) \(3\cdot\frac12+2\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\sqrt3=\frac32\).
3. в) \(5\cdot\frac{\sqrt2}{2}+3-5\cdot\frac{\sqrt2}{2}-10=-7\).
4. г) \(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-1=\frac34-1=-\frac14\).
5. д) \(\frac{2\cdot\frac{\sqrt3}{3}-\sqrt3}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{-\frac{\sqrt3}{3}}{\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac23\).
6. е) \(\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac12-\frac34=-\frac14\).
7. ж) \(\left(1-\frac{\sqrt3}{3}\right)\left(\frac{\sqrt3}{3}+1\right)=1-\left(\frac{\sqrt3}{3}\right)^2=\frac23\).

Ответ: а) \(\frac52\); б) \(\frac32\); в) \(-7\); г) \(-\frac14\); д) \(-\frac23\); е) \(-\frac14\); ж) \(\frac23\).