5. Вычислить значения других трёх тригонометрических функций, если: а) cos α = 8/17, 3π/2 < α < 2π; б) sin α = −12/13, π < α < 3π/2.

1. а) \(\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi\), значит, \(\alpha\) находится в IV четверти: синус отрицателен, тангенс и котангенс отрицательны. \(\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{64}{289}}=-\frac{15}{17}\). Тогда \( g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{15}{8}\), \(\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=-\frac{8}{15}\).
2. б) \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\), значит, \(\alpha\) находится в III четверти: косинус отрицателен, тангенс и котангенс положительны. \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac5{13}\). Тогда \( g\alpha=\frac{-12/13}{-5/13}=\frac{12}{5}\), \(\ctg\alpha=\frac5{12}\).

Ответ: а) \(\sin\alpha=-\frac{15}{17}\), \( g\alpha=-\frac{15}{8}\), \(\ctg\alpha=-\frac{8}{15}\); б) \(\cos\alpha=-\frac5{13}\), \( g\alpha=\frac{12}{5}\), \(\ctg\alpha=\frac5{12}\).