1. Найти количество решений уравнения 2|x| + |3-2x| = а в зависимости от значений параметра а. Домашнее задание. 1. Решите уравнение |7 – |3х – 1|| = 2

Решение задачи 1 (Домашнее задание):

Дано уравнение: \( |7 - |3x - 1|| = 2 \)

Раскроем внешнее абсолютное значение:

\( 7 - |3x - 1| = 2 \) или \( 7 - |3x - 1| = -2 \)

Случай 1:

\( 7 - |3x - 1| = 2 \)

\( |3x - 1| = 7 - 2 \)

\( |3x - 1| = 5 \)

Отсюда следует:

\( 3x - 1 = 5 \) или \( 3x - 1 = -5 \)

\( 3x = 6 \) или \( 3x = -4 \)

\( x = 2 \) или \( x = -4/3 \)

Случай 2:

\( 7 - |3x - 1| = -2 \)

\( |3x - 1| = 7 + 2 \)

\( |3x - 1| = 9 \)

Отсюда следует:

\( 3x - 1 = 9 \) или \( 3x - 1 = -9 \)

\( 3x = 10 \) или \( 3x = -8 \)

\( x = 10/3 \) или \( x = -8/3 \)

Таким образом, уравнение имеет четыре корня.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -4/3, x₃ = 10/3, x₄ = -8/3.