1. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 30 см и 22 см, если один из углов равен 45°.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(30-22=8\) см. Угол \(45°\) образует с высотой прямоугольный треугольник с равными катетами, поэтому высота также равна 8 см. Боковые стороны — 8 см и \(\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt2\) см; меньшая сторона равна высоте.

Ответ: 8 см.