1. Найти область определения D(y) и область значений E(y): а) y = 5/(2x − 4); б) y = (6x² + 1)/6; в) y = 6/(|x| − 4); г) y = −12/(x² + 2).

а) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(2x-4\ne0\), поэтому \(x\ne2\). Дробь не может быть равна нулю.

\(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{2\},\quad E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}.\)

б) \(y=\dfrac{6x^2+1}{6}=x^2+\dfrac16\). Так как \(x^2\ge0\), наименьшее значение функции равно \(\dfrac16\), достигается при \(x=0\).

\(D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=\left[\dfrac16; +\infty\right).\)

в) Для существования дроби нужно \(|x|-4\ne0\), то есть \(x\ne-4\) и \(x\ne4\). При \(x=0\) знаменатель равен \(-4\), а при увеличении \(|x|\) он принимает все значения от \(-4\) до 0 (не включая 0), а затем все положительные значения. Поэтому значения дроби образуют указанный промежуток.

\(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-4;4\},\quad E(y)=\left(-\infty; -\dfrac32\right]\cup(0; +\infty).\)

г) Так как \(x^2+2\ge2\), знаменатель положителен и не меньше 2. Следовательно, функция принимает наибольшее значение \(-6\) при \(x=0\), а при увеличении \(|x|\) приближается к нулю, не достигая его.

\(D(y)=\mathbb{R},\quad E(y)=[-6;0).\)