1. Найти первообразную в общем виде: а) f(x)=10x⁴+6x³+5x; б) f(x)=6/(5√(4x+2))+1/cos²(5x); в) f(x)=5cos x−(1/3)sin 3x.

Находим первообразную каждого слагаемого отдельно.

1. а) По правилу степенной функции: ∫(10x⁴+6x³+5x)dx = 2x⁵ + (3/2)x⁴ + (5/2)x² + C.
2. б) Для первого слагаемого используем подстановку u=4x+2; для второго — производную тангенса: ∫[6/(5√(4x+2))+1/cos²(5x)]dx = (3/5)√(4x+2)+(1/5)tan(5x)+C.
3. в) Интегрируем тригонометрические функции: ∫[5cos x−(1/3)sin 3x]dx = 5sin x+(1/9)cos 3x+C.