4. Найти площадь криволинейной трапеции: y=x³, y=0, x=1, x=2.

На отрезке от 1 до 2 функция y=x³ расположена выше оси Ox. Площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_1^2 x^3\,dx=\left.\frac{x^4}{4}\right|_1^2=\frac{16}{4}-\frac{1}{4}=\frac{15}{4}.\]

Ответ: \(S=\frac{15}{4}\) квадратных единиц.