1. Найти площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 15см, а катет 9 см

Решение:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужно знать его катеты. Мы знаем гипотенузу \( c = 15 \) см и один катет \( a = 9 \) см. По теореме Пифагора найдём второй катет \( b \):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

\[ 225 = 81 + b^2 \]

\[ b^2 = 225 - 81 \]

\[ b^2 = 144 \]

\[ b = \sqrt{144} = 12 \) см

Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2}ab \]

\[ S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) 9 \(\cdot\) 12 = 9 \(\cdot\) 6 = 54 \) см²

Ответ: Площадь треугольника равна 54 см².