4. ДАНО: а (-2;3), C(-1; 2) ; p = 3ā - 2c Найти длину р

Решение:

Даны векторы \( \vec{a} = (-2; 3) \) и \( \vec{c} = (-1; 2) \). Необходимо найти длину вектора \( \vec{p} \), где \( \vec{p} = 3\vec{a} - 2\vec{c} \).

Сначала найдём координаты вектора \( \vec{p} \):

\[ 3\vec{a} = 3 \cdot (-2; 3) = (-6; 9) \]

\[ 2\vec{c} = 2 \cdot (-1; 2) = (-2; 4) \]

\[ \vec{p} = 3\vec{a} - 2\vec{c} = (-6; 9) - (-2; 4) = (-6 - (-2); 9 - 4) = (-6 + 2; 5) = (-4; 5) \]

Теперь найдём длину вектора \( \vec{p} \), используя формулу длины вектора \( |\vec{p}| = \sqrt{x^2 + y^2} \):

\[ |\vec{p}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} \]

\[ |\vec{p}| = \sqrt{16 + 25} \]

\[ |\vec{p}| = \sqrt{41} \]

Ответ: Длина вектора \(\vec{p}\) равна \(\sqrt{41}\).