1. Найти площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 8, а боковая сторона 5.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где основание AB = 8, а боковые стороны AC = BC = 5.

Проведём высоту CD к основанию AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому она делит основание пополам: AD = DB = 8 / 2 = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора найдём высоту CD:

\( AC^2 = AD^2 + CD^2 \)

\( 5^2 = 4^2 + CD^2 \)

\( 25 = 16 + CD^2 \)

\( CD^2 = 25 - 16 = 9 \)

\( CD = \sqrt{9} = 3 \)

Теперь найдём площадь треугольника ABC по формуле:

\( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)

Ответ: 12