2. Решить систему неравенств

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\( 10x - 3 \le 2 - 5x \)

Прибавим \( 5x \) к обеим частям:

\( 10x + 5x - 3 \le 2 \)

\( 15x - 3 \le 2 \)

Прибавим \( 3 \) к обеим частям:

\( 15x \le 2 + 3 \)

\( 15x \le 5 \)

Разделим обе части на \( 15 \) (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( x \le \frac{5}{15} \)

\( x \le \frac{1}{3} \)

Второе неравенство:

\( 4 - 2(1 - 2x) \ge 3 \)

Раскроем скобки:

\( 4 - 2 + 4x \ge 3 \)

\( 2 + 4x \ge 3 \)

Вычтем \( 2 \) из обеих частей:

\( 4x \ge 3 - 2 \)

\( 4x \ge 1 \)

Разделим обе части на \( 4 \) (положительное число, знак неравенства не меняется):

\( x \ge \frac{1}{4} \)

Теперь объединим решения обоих неравенств:

\( x \le \frac{1}{3} \)

\( x \ge \frac{1}{4} \)

Таким образом, \( x \) должен быть больше или равен \( \frac{1}{4} \) и меньше или равен \( \frac{1}{3} \). В виде интервала это будет \( [\frac{1}{4}; \frac{1}{3}] \).

Ответ: \( [\frac{1}{4}; \frac{1}{3}] \).