1. Найти промежутки возрастания и убывания функции: $y=2x^3-3x^2-12x+6$. 1) Найти $D(y)$. 2) Найти производную. 3) Найти критические точки. 4) Заполнить таблицу. 5) Ответ: функция возрастает/убывает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти промежутки возрастания и убывания функции: $y=2x^3-3x^2-12x+6$. 1) Найти $D(y)$. 2) Найти производную. 3)…$ Фото задания

1. Найти промежутки возрастания и убывания функции: $y=2x^3-3x^2-12x+6$. 1) Найти $D(y)$. 2) Найти производную. 3) Найти критические точки. 4) Заполнить таблицу. 5) Ответ: функция возрастает/убывает.

Accepted Answer

Функция является многочленом, поэтому определена при всех действительных значениях: $D(y)=\mathbb{R}$.
Находим производную: $y'=6x^2-6x-12=6(x+1)(x-2)$.
Критические точки — значения, при которых производная равна нулю: $6(x+1)(x-2)=0$, откуда $x=-1$ и $x=2$.
Значения функции в этих точках: $y(-1)=17$, $y(2)=-14$.
Знаки производной: она положительна при $x<-1$ и $x>2$, отрицательна при $-1<x<2$.
$x$ $(-\infty,-1)$ $-1$ $(-1,2)$ $2$ $(2,+\infty)$
$y'$ $+$ $0$ $-$ $0$ $+$
$y$ возрастает $17$, максимум убывает $-14$, минимум возрастает

Ответ: функция возрастает на $(-\infty,-1)$ и $(2,+\infty)$, убывает на $(-1,2)$.

\(x\)	\((-\infty,-1)\)	\(-1\)	\((-1,2)\)	\(2\)	\((2,+\infty)\)
\(y'\)	\(+\)	\(0\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)
\(y\)	возрастает	\(17\), максимум	убывает	\(-14\), минимум	возрастает