1. Найти шесть первых членов последовательности $(h_n)$, если $h_1=3$, $h_{n+1}=\frac{1}{3}h_n+6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найти шесть первых членов последовательности $(h_n)$, если $h_1=3$, $h_{n+1}=\frac{1}{3}h_n+6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Последовательно подставляем найденный член в рекуррентную формулу:

$h_1=3$.

$h_2=\frac{1}{3}\cdot3+6=7$.

$h_3=\frac{1}{3}\cdot7+6=\frac{25}{3}$.

$h_4=\frac{1}{3}\cdot\frac{25}{3}+6=\frac{79}{9}$.

$h_5=\frac{1}{3}\cdot\frac{79}{9}+6=\frac{241}{27}$.

$h_6=\frac{1}{3}\cdot\frac{241}{27}+6=\frac{727}{81}$.

Ответ: $3;\ 7;\ \frac{25}{3};\ \frac{79}{9};\ \frac{241}{27};\ \frac{727}{81}$.

1. Найти шесть первых членов последовательности \((h_n)\), если \(h_1=3\), \(h_{n+1}=\frac{1}{3}h_n+6\).