1. Найти стационарные точки функции f(x) = x³ − x² + 1.

Стационарные точки находятся из условия \(f'(x)=0\).

\(f'(x)=3x^2-2x=x(3x-2)\).

\(x=0\) или \(x=\frac{2}{3}\).

Вычислим значения функции:

\(f(0)=1\).

\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}-\frac{4}{9}+1=\frac{23}{27}\).

Ответ: стационарные точки \((0;1)\) и \(\left(\frac{2}{3};\frac{23}{27}\right)\).