1. Найти углы параллелограмма ABCD, если сумма двух из них равна 110°.

Решение:

В параллелограмме ABCD противоположные углы равны (\(\angle A = \angle C, \angle B = \angle D\)), а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (\(\angle A + \angle B = 180°\)).

Сумма двух углов может быть равна 110° в двух случаях:

1. Если это два смежных угла: \(\angle A + \angle B = 110°\). Тогда \(\angle A = \angle B = 110° : 2 = 55°\). Так как \(\angle A + \angle B = 180°\), это противоречие.
2. Если это два противоположных угла: \(\angle A + \angle C = 110°\). Так как \(\angle A = \angle C\), то \(2 \cdot \angle A = 110°\), откуда \(\angle A = 110° : 2 = 55°\). Тогда \(\angle C = 55°\).

Найдем оставшиеся углы:

\(\angle B = 180° - \angle A = 180° - 55° = 125°\).

\(\angle D = \angle B = 125°\).

Проверка: \(55° + 125° + 55° + 125° = 360°\).

Ответ: Углы параллелограмма равны 55°, 125°, 55°, 125°.