1. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке AB = BC, AD ∥ BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°:

∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы равны: ∠ACB = ∠CAD = 30°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому равны и противоположные им углы: ∠BAC = ∠ACB = 30°. Следовательно, ∠ABC = 180° − 30° − 30° = 120°.

Угол трапеции при A должен быть ∠DAB = ∠DAC + ∠CAB = 30° + 30° = 60°. Но при AD ∥ BC соседние внутренние углы при A и D должны составлять 180°, тогда как на рисунке указано ∠D = 60°.

Ответ: данные противоречивы — такой трапеции не существует. Из отмеченных углов следуют ∠A = 60° и ∠B = 120°, но тогда ∠D должен быть 120°, а не 60°.