2. Дано: ABCM — трапеция, AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, ∠A = ∠M = 60°, BK ⟂ AM, CP ⟂ AM, AB = CM.

Так как BK и CP перпендикулярны основаниям, четырёхугольник BKPC — прямоугольник. Поэтому KP = BC = 5.

Боковые стороны трапеции равны, значит их проекции на основание равны: AK = PM. Из AM = AK + KP + PM получаем AK + PM = 7 − 5 = 2, следовательно, AK = PM = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол M равен 60°, а PM = 1. Поэтому cos 60° = PM/CM, откуда CM = 1/(1/2) = 2.

Ответ: CM = 2.