1. Найти углы трапеции K F T R, если KF ∥ RT, ∠RKF = 90°, ∠RFT = 90°, ∠FTR = 45°.

Так как основания трапеции параллельны, а боковая сторона KR перпендикулярна основанию KF, то она перпендикулярна и основанию RT.

Следовательно, \(\angle K=90^\circ\), \(\angle R=90^\circ\).

В треугольнике RFT: \(\angle RFT=90^\circ\), \(\angle FTR=45^\circ\). Поэтому \(\angle FRT=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ\).

Сумма односторонних углов при боковой стороне FT равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle F=180^\circ-\angle T=180^\circ-45^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(\angle K=90^\circ\), \(\angle F=135^\circ\), \(\angle T=45^\circ\), \(\angle R=90^\circ\).