2. Найти углы трапеции E F R T, если EF ∥ TR, ET = EF = FR, а диагональ ER образует с боковой стороной ET угол 75°.

Обозначим верхний угол трапеции \(\angle E=\angle F=x\). Трапеция равнобедренная, поэтому нижние углы равны: \(\angle T=\angle R=180^\circ-x\).

Рассмотрим треугольник EFR. Так как \(EF=FR\), он равнобедренный, поэтому его углы при основании равны:

\(\angle FER=\angle ERF=\dfrac{180^\circ-x}{2}\).

Диагональ ER делит угол E на углы \(75^\circ\) и \(\angle FER\). Поэтому:

\[75^\circ+\frac{180^\circ-x}{2}=x.\]

Решаем уравнение:

\[150^\circ+180^\circ-x=2x,\]

\[3x=330^\circ,\qquad x=110^\circ.\]

Тогда нижние углы равны:

\[180^\circ-110^\circ=70^\circ.\]

Ответ: \(\angle E=\angle F=110^\circ\), \(\angle T=\angle R=70^\circ\).