3. Найти периметр трапеции ABCD, если AB ∥ DC, AB = 14, DC = 8, AD = BC, ∠ADC = 120°.

Трапеция равнобедренная, поэтому разность оснований делится поровну между двумя боковыми сторонами:

\[\frac{AB-DC}{2}=\frac{14-8}{2}=3.\]

Опустим из вершины D перпендикуляр на основание AB. Получится прямоугольный треугольник, в котором горизонтальная проекция боковой стороны равна 3.

Угол при D равен \(120^\circ\), поэтому угол между боковой стороной и продолжением основания равен \(60^\circ\). Тогда:

\[\cos 60^\circ=\frac{3}{AD},\qquad \frac12=\frac{3}{AD}.\]

Следовательно, \(AD=6\). Так как трапеция равнобедренная, \(BC=6\).

Периметр:

\[P=AB+BC+CD+AD=14+6+8+6=34.\]

Ответ: \(34\).