1) Найти угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$. Точки: $A(-1;1), B(0;3), C(-3;0), D(-7;6)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Найти угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$. Точки: $A(-1;1), B(0;3), C(-3;0), D(-7;6)$.$ Фото задания

1) Найти угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{CD}$. Точки: $A(-1;1), B(0;3), C(-3;0), D(-7;6)$.

Accepted Answer

Найдём координаты векторов:

$\overrightarrow{AB}=(0-(-1);\,3-1)=(1;2)$, $\overrightarrow{CD}=(-7-(-3);\,6-0)=(-4;6)$.

Используем формулу $\cos\varphi=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CD}|}$.

Скалярное произведение равно $1\cdot(-4)+2\cdot6=8$. Длины векторов: $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5$, $|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{(-4)^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$.

Следовательно, $\cos\varphi=\dfrac{8}{\sqrt5\cdot2\sqrt{13}}=\dfrac{4}{\sqrt{65}}$, поэтому $\varphi=\arccos\left(\dfrac{4}{\sqrt{65}}\right)\approx60.3^\circ$.

Ответ: $\arccos\left(\dfrac{4}{\sqrt{65}}\right)\approx60.3^\circ$.

1) Найти угол между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\). Точки: \(A(-1;1), B(0;3), C(-3;0), D(-7;6)\).

Ответ: