3) Дан треугольник ABC. Точки A(−5;2), B(3;6), C(4;−6). Доказать, что треугольник равнобедренный.

Вычислим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

\(AC=\sqrt{(4-(-5))^2+(-6-2)^2}=\sqrt{9^2+(-8)^2}=\sqrt{145}\).

\(BC=\sqrt{(4-3)^2+(-6-6)^2}=\sqrt{1^2+(-12)^2}=\sqrt{145}\).

Получили \(AC=BC\). Следовательно, треугольник ABC равнобедренный; его основание — сторона AB.

Что и требовалось доказать.