1. Найти x в треугольнике, если два угла равны 45° и 120°, а сторона, противоположная углу 45°, равна 8.

Третий угол треугольника равен:

\(180^\circ-45^\circ-120^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов сторона \(x\), противоположная углу 120°, связана со стороной 8 так:

\(\dfrac{x}{\sin120^\circ}=\dfrac{8}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(x=8\cdot\dfrac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=8\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=4\sqrt6\).

Ответ: \(x=4\sqrt6\).