2. Найти x в треугольнике, если две стороны равны 6 и \(4\sqrt2\), а угол между ними равен 45°; x — третья сторона.

Используем теорему косинусов для стороны \(x\), лежащей напротив угла 45°:

\(x^2=6^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot6\cdot4\sqrt2\cdot\cos45^\circ\).

Подставим \(\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}\):

\(x^2=36+32-48=20\).

Длина стороны положительна, поэтому \(x=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

Ответ: \(x=2\sqrt5\).