№ 1. Найти значение выражения: а) $27^{\frac{2}{3}}$; б) $4^{\frac{2}{5}}\cdot4^{\frac{4}{5}}:4^{\frac{1}{5}}+(3^{\frac{1}{2}})^{-12}$; в) $\left(\frac{1}{49}\right)^{-0.5}$; г) $3^{2-3\sqrt{5}}\cdot27^{\sqrt{5}}$; д) $2^{-\frac{1}{4}}\cdot8^{-\frac{1}{4}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Найти значение выражения: а) $27^{\frac{2}{3}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $27^{\frac{2}{3}}=(\sqrt[3]{27})^2=3^2=9$.
б) Используем правила действий со степенями:
$4^{\frac{2}{5}}\cdot4^{\frac{4}{5}}:4^{\frac{1}{5}}=4^{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}-\frac{1}{5}}=4$.
$(3^{\frac{1}{2}})^{-12}=3^{-6}=\frac{1}{729}$.
Итак, значение выражения равно $4+\frac{1}{729}=\frac{2917}{729}$.
в) $\left(\frac{1}{49}\right)^{-0.5}=\left(\frac{1}{49}\right)^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{49}=7$.
г) Так как $27=3^3$, то
$3^{2-3\sqrt{5}}\cdot27^{\sqrt{5}}=3^{2-3\sqrt{5}}\cdot3^{3\sqrt{5}}=3^2=9$.
д) Так как $8=2^3$, то
$2^{-\frac{1}{4}}\cdot8^{-\frac{1}{4}}=2^{-\frac{1}{4}}\cdot2^{-\frac{3}{4}}=2^{-1}=\frac{1}{2}$.

Ответ: а) 9; б) $\frac{2917}{729}$; в) 7; г) 9; д) $\frac{1}{2}$.

№ 1. Найти значение выражения: а) \(27^{\frac{2}{3}}\); б) \(4^{\frac{2}{5}}\cdot4^{\frac{4}{5}}:4^{\frac{1}{5}}+(3^{\frac{1}{2}})^{-12}\); в) \(\left(\frac{1}{49}\right)^{-0.5}\); г) \(3^{2-3\sqrt{5}}\cdot27^{\sqrt{5}}\); д) \(2^{-\frac{1}{4}}\cdot8^{-\frac{1}{4}}\).