№ 2. Представить в виде степени с рациональным показателем: а) \(a^{\frac{1}{5}}\cdot\sqrt[10]{a^3}\); б) \(c^{\frac{2}{5}}\cdot(c^{\frac{2}{3}})^{\frac{9}{10}}:c^{\frac{3}{5}}\).

1. а) Запишем корень как степень: \(\sqrt[10]{a^3}=a^{\frac{3}{10}}\). Тогда

   \(a^{\frac{1}{5}}\cdot a^{\frac{3}{10}}=a^{\frac{1}{5}+\frac{3}{10}}=a^{\frac{1}{2}}\).

2. б) Сначала возведём степень в степень, затем сложим и вычтем показатели:

   \(c^{\frac{2}{5}}\cdot(c^{\frac{2}{3}})^{\frac{9}{10}}:c^{\frac{3}{5}}=c^{\frac{2}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10}-\frac{3}{5}}=c^{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}-\frac{3}{5}}=c^{\frac{2}{5}}\).

Ответ: а) \(a^{\frac{1}{2}}\); б) \(c^{\frac{2}{5}}\).